Проектирование излучателя ФАР.Автоматизация проектирования
Важнейшие характеристики ФАР, такие как коэффициент усиления и его изменение в секторе сканирования, УБЛ антенны, предельные отклонения луча и рабочая полоса частот, в первую очередь, определяются характеристиками излучателя в решетке. К этим характеристикам относятся коэффициент направленного действия излучателя 
, его диаграмма направленности 
по полю, входное сопротивление излучателя 
полностью возбужденной решетки в зависимости от фазового распределения при формировании луча в направлении 
,
и рабочая полоса частот. Между характеристиками одиночно возбужденного излучателя в решетке и (при
этом все остальные излучатели нагружены на согласованные нагрузки) и характеристикой полностью возбужденной решетки существует простая связь. При теоретическом анализе оказывается удобнее рассматривать коэффициент отражения 
от входа излучателя, возбуждаемый линией передачи с волновым сопротивлением W. Как известно,
(15)
При расчетах ФАР широко используют две модели: большие решетки и малоэлементные решетки. Для больших решеток удобно допущение, что решетка бесконечна в пространстве, имеет равноамплитудное распределение и линейное изменение фазы от элемента к элементу. Такая модель существенно упрощает расчет, так как все излучатели находятся в одинаковых условиях и характеристика одного справедлива для всех. Эта модель дает приемлемые точности расчета при числе излучателей порядка 100 и более. Для малоэлементных решеток используют поэлементный подход, при котором определяются ха-
рактеристики каждого излучателя. Такой подход применяется при числе элементов порядка 10 и более.
Рассмотрим коэффициент усиления (КУ) 
и КНД в секторе сканирования большой ФАР с учетом или Максимальные КУ и КНД могут быть найдены из теории излучающих раскрывов для условия идеального согласования при всех положениях луча и отсутствии тепловых потерь и дискретизации амплитуднофазового распределения
(16)
Здесь S - площадь, приходящаяся на излучатель (элемент);
N - число излучателей; - угол между осью луча и нормалью к решетке.
Реальный КНД с учетом взаимодействия 
может
быть найден из теории решеток:
(17)
Из двух последних соотношений находится требуемая ДН элемента с учетом взаимодействия и максимальный КНД элемента:
При такой пространственной ДН элемента в секторе сканирования возможно согласование для всех положений луча.
Реальный КУ при втором подходе учета взаимодействия через можно определить из (16). Учитывая уменьшение
излучаемой мощности на 
имеем
(18)
Из соотношений (12) и (18) определяется связь между и с учетом взаимодействия:
При определении КНД и КУ в (17) и (18) считается, что отражения, вызванные изменением взаимодействия при сканировании, поглощаются в некоторых согласованных на-
грузках. В ФАР с фидерным возбуждением эти отраженные волны могут переотражаться в тракте и вновь излучаться, что изменяет характеристики направленности. Возможно значительное увеличение уровня бокового лепестка, зеркального по отношению к лучу.
Проектирование излучателя ФАР сводится к приближению его характеристик к требуемым, что может быть получено за счет изменения параметров самого излучателя, его размещения (в решетке, над экраном); использования диэлектрического заполнения и укрытия; учета влияния элементов крепления, питания и дополнительных реактивных штырей, канавок и других элементов между излучателями. Получение приближенных аналитических зависимостей от указанных выше параметров не представляется возможным из-за сложности электродинамической задачи. Известны два пути отработки излучателя для заданных требований: экспериментальное моделирование и метод математического моделирования. При экспериментальном исследовании характеристик излучателя находится для фрагмента ФАР, когда центральный излучатель возбужден, а остальные нагружены на согласованные нагрузки. Число излучателей фрагмента (может составлять десятки) зависит от требуемой точности определения и сектора сканирования. Экспериментально могут быть найдены в волноводной модели. Излучатель или фрагмент решетки помещается в волновод, имитирующий бесконечную систему, и определяется для нескольких положений луча. Экспериментальная отработка - это длительный трудоемкий процесс поиска оптимального варианта решетки излучателей для ФАР. Математическое моделирование характеристик излучателя является составной частью системы автоматизации проектирования ФАР, позволяющей существенно сократить время разработки. При моделировании используют различные физические модели реальных излучателей ФАР. Выбор физической модели зависит от типа излучателя, размеров решетки, возбуждающих устройств и ожидаемой точности результатов. Для каждой модели составляется математическое описание происходящих процессов, получившее название математической модели. Далее разрабатываются алгоритмы к программам расчета или и проводится их оптимизация.
В качестве простейшего примера рассмотрим малоэлементную вибраторную решетку над экраном. Физической моделью
такой антенны является система резонансных вибраторов с априорно известным гармоническим распределением тока. Влияние экрана заменено зеркальными источниками, а взаимодействие учитывается методом наведенных ЭДС. Алгоритм (программа) расчета состоит в нахождении наведенного сопротивления в каждом элементе от всех остальных в зависимости от фазового распределения и вычислении входного сопротивления каждого излучателя как суммы собственного сопротивления и наведенных сопротивлений:
(19)
где р= 1 ,... ,N кроме p
n .
Оптимизацию характеристик в секторе сканирования можно получить подбором шага излучателей, высоты подвеса над экраном или с помощью дополнительных элементов - директоров. Замена вибратора в малоэлементной решетке на спираль изменяет физическую модель и усложняет математическую: ток в спирали определяется из совместного решения системы интегральных уравнений. Поэлементный метод расчета характеристик пригоден для ограниченных типов излучателей и малого их числа из-за сложности вычислительных процедур.
Математическое моделирование для различных типов излучателей значительно упрощается при применении модели больших (бесконечных) решеток и, как уже отмечалось, заключается в расчете характеристик только одного (центрального) излучателя. Отметим еще одно важное достоинство такой модели, позволяющее существенно упростить решение электродинамической задачи, использовав так называемый канал Флоке. Для этого будем полагать, что антенная решетка, представляет собой двоякопередающую по осям Z, У структуру с равноамплитудным и линейным фазовым возбуждением элементов по закону
(20)
Обозначим через 
любую компоненту электромагнитного поля в области 
. В результате возбуждение вида (19) подчиняется соотношению
(21)
т. е. электромагнитное поле повторяется периодически от элемента к элементу со сдвигом фаз 
по оси х (у), что позволяет
ограничиться исследованием поля в области в пределах только одного периода АР 
, называемого пространственным
волноводом или ячейкой Флоке. При этом эффект взаимного влияния излучателей учитывается автоматически. Выражение (20) фактически представляет граничное условие на боковых стенках некоторого пространственного волновода с поперечными размерами граничным условием Флоке. . .
По аналогии с металлическим волноводом можно построить бесконечный спектр собственных волн ячейки Флоке, называемых пространственными гармониками Флоке.
Для этого далее под будем понимать продольную компоненту электрического 
или магнитного
по-
лей, которые должны удовлетворять однородному скалярному уравнению Гельмгольца в области
(22)
где 
; условию излучения на бесконечности
(убыванию поля при 
) и граничному условию (20).
Поскольку важно знать распространение волн в ячейке Флоке, по аналогии с металлическим волноводом поведение поля по оси z задается как 
, а решение (21) ищется в виде
(23)
где 
- постоянная распространения; f(x) ,g (у) - функции, зависящие только от x и у соответственно.
Подставляя (23) в (22) и используя метод разделения переменных с учетом (21), находим
(24)
где
;
;
;
;
;
определены в (20). Действительное значение 
соответствует распространяющейся гармонике, а мнимое - затухающей.
С помощью набора функций 
можно построить
полную ортонормированную систему векторных пространственных гармоник Е- и H-типов, используя (аналогично случаю металлического волновода) связь между продольными и поперечными составляющими полей. Система функции
применяется также для построения функции Грина внешней области АР.
Через комплексные амплитуды гармоник Флоке находится ДН излучателя в бесконечной решетке с учетом взаимодействия. Для нахождения комплексных амплитуд необходимо найти связь поля излучателя с полем канала Флоке. Для каждого типа излучателя решетки развиваются свои физическая и математическая модели, которые позволяют установить указанную связь в том или ином виде. Для определения связи используются граничные условия электродинамики, непрерывность полей или потока энергии.
Так, для волноводного излучателя решетки нахождение комплексных волн сводится к решению задачи дифракции падающих волн на стыке волновод-ячейка Флоке. Волна, падающая из волновода (область I), частично отражается в сечении S1 , частично проходит в область II. В области I формируется электромагнитное поле как интерференция падающей и отраженных волн. Излученное поле в области II получается как результат прохождения падающей волны через сечения S. Для определения комплексных амплитуд отраженных волн в волноводе 
и комплексных амплитуд гармоник Флоке 
используют условие непрерывности потока энергии через сечение z=0 , условие ортогональности волн в области I и II. Ограничиваясь конечным числом волн в области I и II, можно свести задачу к совместному решению алгебраической системы уравнений относительно амплитуд отраженных волн .
Амплитуды прошедших волн находятся через .
Основная цель математического моделирования волноводного излучателя в решетке - определение комплексных амплитуд и , т. е. характеристик излучателя в зависимости
от шага решетки, размеров волновода и рабочей частоты. Оптимизация характеристик излучателя по выбранным критериям в заданном секторе сканирования и рабочей полосе частот является одной из основных задач автоматизации проектирования ФАР.
