Способы контроля правильности передачи данных

Управление правильностью (помехозащищенностью) передачи информации выполняется с помощью помехоустойчивого кодирования. Различают коды, обнаруживающие ошибки, и корректирующие коды, которые дополнительно к обнаружению еще и исправляют ошибки. Помехозащищенность достигается с помощью введения избыточности. Устранение ошибок с помощью корректирующих кодов (такое управление называют Forward Error Control) реализуют в симплексных каналах связи. В дуплексных каналах достаточно применения кодов, обнаруживающих ошибки (Feedback or Backward Error Control), так как сигнализация об ошибке вызывает повторную передачу от источника. Это основные методы, используемые в информационных сетях.

Простейшими способами обнаружения ошибок являются контрольное суммирование, проверка на нечетность. Однако они недостаточно надежны, особенно при появлении пачек ошибок. Поэтому в качестве надежных обнаруживающих кодов применяют циклические коды. Примером корректирующего кода является код Хемминга.

Код Хемминга

В коде Хемминга вводится понятие кодового расстояния d (расстояния между двумя кодами), равного числу разрядов с неодинаковыми значениями. Возможности исправления ошибок связаны с минимальным кодовым расстоянием d_min . Исправляются ошибки кратности r = ent(d_min-1)/2 и обнаруживаются ошибки кратности d_min-1 (здесь ent означает "целая часть"). Так, при контроле на нечетность d_min = 2 и обнаруживаются одиночные ошибки. В коде Хемминга d_min = 3. Дополнительно к информационным разрядам вводится L = log₂K избыточных контролирующих разрядов, где К- число информационных разрядов, L округляется до ближайшего большего целого значения. L-разрядный контролирующий код есть инвертированный результат поразрядного сложения (т.е. сложения по модулю 2) номеров тех информационных разрядов, значения которых равны 1.

Пример 1. Пусть имеем основной код 100110, т.е. К = 6. Следовательно, L = 3 и дополнительный код равен

010 #011 # 110 = 111,

где # — символ операции поразрядного сложения, и после инвертирования имеем 000. Теперь вместе с основным кодом будет передан и дополнительный. На приемном конце вновь рассчитывается дополнительный код и сравнивается с переданным. Фиксируется код сравнения (поразрядная операция отрицания равнозначности), и если он отличен от нуля, то его значение есть номер ошибочно принятого разряда основного кода. Так, если принят код 100010, то рассчитанный в приемнике дополнительный код равен инверсии от 010 # 110 = 100, т.е. 01l, что означает ошибку в 3-м разряде.

Пример 2. Основной код 1100000, дополнительный код 110 (результат инверсии кода 110 # 111 = 001). Пусть принятый код 1101000, его дополнительный код 010, код сравнения 100, т.е. ошибка в четвертом разряде.

Циклические коды

К числу эффективных кодов, обнаруживающих одиночные, кратные ошибки и пачки ошибок, относятся циклические коды (CRC — Cyclic Redundance Code). Они высоконадежны и могут применяться при блочной синхронизации, при которой выделение, например, бита нечетности было бы затруднительно.

Один из вариантов циклического кодирования заключается в умножении исходного кода на образующий полином g(x), a декодирование — в делении на g(x). Если остаток от деления не равен нулю, то произошла ошибка. Сигнал об ошибке поступает на передатчик, что вызывает повторную передачу.

Образующий полином есть двоичное представление одного из простых множителей, на которые раскладывается число Хⁿ—!, где Хⁿ обозначает единицу в n-м разряде, п равно числу разрядов кодовой группы. Так, если п = 10 и Х = 2, то Хⁿ —1 = 1023 = 11*93, и если g(X) = 11 или в двоичном коде 1011, то примеры циклических кодов A_ig(X) чисел A_i, в кодовой группе при этом образующем полиноме можно видеть в следующей таблице:

 Таблица 1

Основной вариант циклического кода, широко применяемый на практике, отличается от предыдущего тем, что операция деления на образующий полином заменяется следующим алгоритмом: 1) к исходному кодируемому числу А справа приписывается К нулеи, где К— число битов в образующем полиноме, уменьшенное на единицу; 2) над полученным числом A*2^K выполняется операция О, отличающаяся от деления тем, что на каждом шаге операции вместо вычитания выполняется поразрядная операция "исключающее ИЛИ"; 3) полученный остаток В и есть CRC - избыточный K-разрядный код, который заменяет в закодированном числе С приписанные справа К нулей, т.е.

С = A*2^K + В.

На приемном конце над кодом С выполняется операция О. Если остаток не равен нулю, то при передаче произошла ошибка и нужна повторная передача кода А.

Пример. Пусть А = 1001 1101, образующий полином 11001.

Так как К= 4, то A*2^K =100111010000. Выполнение операции О расчета циклического кода показано на рис. 2.

Рис. 2. Пример получения циклического кода

Положительными свойствами циклических кодов являются малая вероятность необнаружения ошибки и сравнительно небольшое число избыточных разрядов.

Общепринятое обозначение образующих полиномов дает следующий пример:

g(X) = X¹⁶ + X¹² +Х⁵ + 1,

что эквивалентно коду 1 0001 0000 0010 0001. Этот полином используется в протоколе V.42 для кодирования кодовых групп в 240 разрядов с двумя избыточными байтами. В этом протоколе возможен и образующий полином для четырех избыточных байтов

g(Х) = X³² + X²⁶ + X²³ + X²² + X¹⁶ + X¹² + X¹¹ + X¹⁰ + +X⁸+X⁷+X⁵+X⁴+X²+1.

Назад Содержание Вперед