В течении следующих шести лет Европейский Союз (EU) и
Европейское Космическое Агенство (ESA) планируют ввести в эксплуатацию
новую европейскую глобальную спутниковую навигационную систему “Галилео”
(“Galileo”). Существование второй полностью рабочей спутниковой системы
GNSS обещает значительную выгоду для гражданских потребителей по всему
миру. Успешный запуск проекта “Galileo” позволит увеличить более чем в два
раза количество рабочих навигационных спутников доступных пользователям.
Подобное увеличение количества спутников принесёт пользу не только при работе в автономном режиме, но и улучшит качество определения координат и способность GPS аппаратуры разрешать неоднозначность по фазе несущей для отслеживаемого спутникового сигнала. При наличии двух независимых (и в то же время совместимых) систем глобального позиционирования, пользователи могут выбрать три метода работы:
Здесь мы рассмотрим первый и третий методы, с точки зрения гражданского потребителя. В частности, какие преимущества могут быть от совместного использования двух систем по сравнению только с системой Navstar? В нашей дискуссии мы продемонстрируем, что несмотря на различные заявления официальных лиц о целостности отдельного решения Navstar или Galileo, конечные потребители могут получить значительный выигрыш при совместной работе с двумя системами. В таком режиме достигается лучшая видимость спутникового созвездия (особенно в городских условиях и территориях с очень неравномерным рельефом, т.е. там где сигналы могут быть блокированы препятствиями) и большая точность. Повышение точностных характеристик обычно связывается с более качественной спутниковой геометрией единого GNSS созвездия, которая уменьшает так называемый DOP фактор и снижает ошибки в измеряемые псевдодальности. Далее в статье мы обсудим как дополнительные наблюдения от большего количества спутников позволяют приёмнику, работающему в режиме приёма фазы несущей, осреднять инструментальные шумы более эффективно и соответственно получать более точное решение.
Возможные усовершенствования
Несмотря на то, что точность определения координат часто рассматривают как главный параметр для навигационной системы, это значение теряет свою актуальность если GNSS решение становится крайне чувствительным к провалам в непрерывных измерениях. Во многих случаях надёжность определения местоположения является не менее важным фактором по сравнению с точностью, позволяя исключать систематические ошибки во время работы. Это особенно критично для приложений связанных с обеспечением безопасности людей, например в авиации и судоходстве, при использовании автономных и дифференциальных методов.
Надёжность системы может быть крайне важна для качественного, быстрого и точного разрешения неоднозначности по фазе несущей для съёмки в реальном времени (RTK) и других высокоточных приложений. Обобщая, можно сказать, что надёжность позволяет увеличить экономическую эффективность всех GPS работ.
В приложении 1 приведено описание концепции статистической надёжности, которая является ключевым фактором при анализе эффективности системы в нашем обзоре. Применяя этот метод, мы смогли оценить выгоды достижимые в параметре надёжности системы при использовании комбинированного сигнала GPS/Galileo и сделали обзор некоторых особенностей разрешения неоднозначности по фазе несущей, включая примеры улучшения качества обработки сигнала при работе с единым созвездием спутников от двух систем.
Оценка надёжности работы навигационных систем.
Если нам известна геометрия спутникового созвездия и точность измерения псевдодальностей, мы можем оценить точность определения координат и надёжность GNSS системы. Так как нам не нужно выполнять реальных измерений для того, чтобы выполнить данные расчёты, то точность и надёжность GNSS можно с лёгкостью проверить на симуляторе.
Таблица 1. Параметры модели систем GPS и Galileo (по одной частоте) использованные в расчётах.
| Параметры | GPS модель (реальные данные) |
Galileo модель |
| Кол-во спутников | 27 | 30 |
| Кол-во орбитальных плоскостей | 6 | 3 |
| Разделение спутников по орбитальным плоскостям | Неравномерное | Равномерное |
| Наклон орбитальных плоскостей | 53 - 56° | 54° |
| Радиус орбиты | 26561.75 км | 29378.137 км |
| Используемая частота | L1 (1575.42 МГц) | E1 (1575.42 МГц) |
До тех пор пока окончательный дизайн системы Galileo окончательно не утверждён, мы вынуждены сделать некоторые предположения о максимально возможной конфигурации системы. Несмотря на то, что два дополнительных гражданских сигнала станут доступны в ближайшем времени на Galileo и новых GPS спутниках, наш анализ сфокусирован в основном на главных частотах L1/E1 (центрированных на 1575.42 МГц). К вопросу о преимуществах второго и третьего гражданского сигнала мы сможем вернуться после их ввода в эксплуатацию.
Спутники системы Galileo будут размещены в трёх орбитальных плоскостях. Предположительно размещение этих плоскостей будет находиться в 0, 120 и 240° по прямому восхождению (выбрано нами произвольно). В то же время для GPS созвездия взяты точные значения. Равномерное размещение орбитальных плоскостей системы Galileo между орбитами GPS спутников безусловно предпочтительно, что обеспечит максимальное распределение спутников на небесной сфере и обеспечит наилучшую геометрию группировки. Однако на самом деле ситуация будет выглядеть более сложно, так как спутники двух систем имеют разные высоты орбит.
Геометрический фактор ухудшения точности (Dilution of precision, DOP) и вероятные горизонтальные ошибки (horizontal probable error, HPEs) легко могут быть вычислены из самой геометрии спутникового созвездия. Всё что нам необходимо знать – это местоположение пользователя и спутника, а также значение маски по углу возвышения на точке наблюдений. Для вычисления максимальной ошибки позиционирования вследствии единичной максимально возможной случайной ошибки должно быть назначено значение погрешности эквивалентного расстояния от пользователя до спутника (User Equivalent Range Error, UERE). Реальное значение UERE частично зависит от режима в котором работает пользователь (автономное определение точки или дифференциальный). На примерах, представленных здесь (см. Рисунок 1 - 4), значения HDOP и HPE вычислены через 1 минуту за период 24 часа в точках расположенных на поверхности Земли с шагом в 5 градусов. Высоты точек были зафиксированы с максимальным отклонением в 2 метра. Ниже приведены карты распределения значений HDOP и HPE при использовании только системы GPS и GPS/Galileo.
На рисунке 1 показаны результаты расчёта значений HDOP только для системы GPS в течении дня при условии, что маска по углу возвышения составляет 30° и высоты фиксированы. Мы выбрали такой специфический сценарий, потому что он даёт представление о том, как будет работать GPS приёмник в городских условиях. Распределение плановых значений DOP (HDOP) для всей территории земного шара всё время не превышает 2.5, что является нормальным значением и находится в пределах допусков. Точность определения координат можно вычислить умножив значение HDOP на пользовательское значение UERE.
Если мы предполагаем использовать одночастотный приёмник, значения UERE должны включать эффект создаваемый ионосферой. При использовании двухчастотной аппаратуры, такая модель ионосферы не требуется, однако эффекты зашумленности тракта приёмника и многолучёвости могут быть немного выше в зависимости от получаемой ионосферной коррекции. Предполагая, значение UERE около 8 метров (в случае использования одночастотной аппаратуры в автономном режиме), ошибка определения плановых координат DRMS не будет превышать 20 метров.
На рисунке 2 показано распределение HDOP в случае использования комбинированной системы GPS/Galileo. Значения HDOP не превышает 1.5, что является значительным улучшением по сравнению с первым моделируемым вариантом. Несмотря на заметное увеличение точности определения координат при работе с двумя GNSS системами, максимальный выигрыш составляет в параметре надёжности системы.
Соответствующие результаты для вероятных горизонтальных ошибок (HPE), показывающие надёжность измерений, показаны на рисунках 3 и 4. Мы использовали численное значение 1 метр для UERE, являющееся правдоподобным, для случая работы в дифференциальном режиме по фазе несущей на относительно коротких расстояниях от базовой станции до пользователя. В случае работы только по системе GPS, распределение плановых ошибок позиционирования возрастает до 50 метров из-за накопления ошибок наблюдений и достигает максимума на широтах около 65° северного и южного полушарий. В других регионах планеты ошибка может достигать 35 метров. При использовании комбинации GPS/Galileo соответствующие ошибки не превышают 3-х метров для большинства регионов и около 6 метров для всего земного шара.
Разрешение неоднозначности по фазе несущей
Исследование данного параметра с использованием методов моделирования является более трудной задачей и требует реальных измерений с учётом действительных ошибок. Такую работу можно выполнить с помощью специального программного обеспечения.
В этом случае надо определиться с критериями. Для оценки качества использовалось два параметра – количество времени необходимого, чтобы зафиксировать неоднозначность и процент правильно определённых наборов неоднозначностей. Из-за того, что каждое программное обеспечение выполняющее такие расчёты и сам пользователь используют свои собственные настройки процесс является довольно субъективным и абсолютные критерии должны выбираться очень аккуратно. Однако приняв для оценки одинаковые критерии можно получить интересные сравнительные результаты для двух моделируемых случаев (например, GPS только и комбинированная система GPS/Galileo).
Время, необходимое для решения неоднозначности, является важным параметром для пользователей так как показывает количество времени необходимое для достижения максимальной точности системы. Этот параметр имеет высокую корреляцию со вторым значением - процентом правильно определённых наборов неоднозначностей. Набор неоднозначностей определяется как сумма двойных разностей неоднозначностей соответствующих измерениям по фазе несущей на данную эпоху. Моделирую различные значения этих параметров с помощью специализированного программного обеспечения можно изменять баланс между временем фиксации и процент корректно определённых наборов неоднозначностей.
Для решения этой задачи мы использовали программный симулятор GNSS наблюдений, который рассчитывает комплексные модели орбит спутников, ионосферы, тропосферы, эффекта многолучёвости и шумов тракта приёмника для генерации кодовых и фазовых наблюдений. На рисунке 5 показаны модель GPS L1 двойных разностей по фазе несущей ошибок псевдодальностей для базиса в 30 км (предполагается, что приёмники размещены стационарно). Ошибка измеряемых псевдодальностей составила 3 ppm (миллионных долей) на длину базиса, что в целом хорошо согласуется с типичными наблюдаемыми ошибками при средней степени активности ионосферы.
Для оценки способности по решению неоднозначности комбинированной системы GPS/Galileo, мы выполнили моделирование кода и фазы несущей наблюдений GPS и Galileo для девяти точек расположенных в центральной части США. Точки были выбраны таким образом, чтобы обеспечить широкий диапазон длин базисных линий и их азимутов. Все 36 базовых линий, сформированных точками, были обработаны независимо. Длина базовых линий составила приблизительно от 3-х до 50 километров. Каждая базовая линия была обработана в кинематическом режиме, чтобы оценить первые “плавающее” (float) решение неоднозначности и координаты. Каждый раз, когда целочисленные остатки были успешно вычислены, оценки неоднозначности и координат сбрасывались на первоначальные значения, для того, чтобы приступить к следующей итерации и в результате получить независимые наборы данных.
Рисунок 6 показывает среднее время на фиксацию разрешения неоднозначности по фазе несущей на частоте L1 для случая GPS и GPS/Galileo (Следует отметить, что мы включали только базовые линии, в которых целочисленные остатки были фиксированы корректно более четырёх раз и соответственно не имеют явных шумов и выбросов). Комбинированная GNSS система превышает в два раза длину базовой линии для которой выполняется фиксированное разрешение неоднозначности по сравнению с системой GPS.
Безусловно, время фиксации решения, является важным параметром. Но для успешной работы в режиме реального времени RTK, важно иметь высокий процент фиксированных решений по сравнению с “плавающими” (float). На рисунке 7 показана зависимость в процентах успешных фиксированных решений для систем GPS/Galileo и только GPS. Как видно из графика показатель комбинированной системы на 10% выше по сравнению с системой GPS в случае одночастотных решений. Из-за большего количества спутников (примерно, в два раза) GPS/Galileo система способна выполнять более качественно отбраковку неправильных наборов решений неоднозначностей. Качество расчётов ухудшается с увеличением длин базовых линий, так как увеличиваются дифференциальные ошибки.
Точность позиционирования также увеличивается из-за более плотного спутникового созвездия. Избыточные измерения позволяют осреднять шумы более эффективно и соответственно генерировать более точные координаты. Для примера, на рисунке 8, показаны результаты вычисления фиксированных решений для частот L1 (система GPS) и L1/E1 (система GPS/Galileo). В качестве эталона рассматривалась базовая линия длиной 12 км. Суммарная среднеквадратическая ошибка вычисления вектора составила 3.8 и 2.6 см соответственно. Данные ошибки вызваны в основном влиянием ионосферы при наблюдениях на одной частоте, несмотря на то, что мы получили фиксированные решения.В этом случае, использование комбинированной системы позволяет увеличить точность измерений на 32% по сравнению с системой GPS.
При объединении наблюдений по всем частотам для двух систем существуют различные варианты разрешения неоднозначности данных и вычисления окончательных координат. Один из методов заключается в использовании каскадной схемы, где комбинация частот выбирается таким образом, чтобы обеспечить наилучшее соотношение: длина волны радиосигнала - наблюдательные данные – ошибки. После этого выполняется последовательная обработка до тех пор, пока не будет получено фиксированное решение неоднозначности. Например, ионосферно-свободные решения могут быть сформированы только при наличии эффекта ионосферы.
Другая методика оценивает все неоднозначности в параллельных идущих вычислениях, после чего определяется комбинация частот, которая статистически имеет наибольшую вероятность получения фиксированного решения. При этом используется точная ковариационная информация. Описанные выше методы объединяет использование различных комбинаций частот для решения неоднозначности на более коротких длинах волн.
Трёхчастотные варианты систем GPS II и Galileo обеспечивают явные преимущества для длиннобазисных решений, вследствии более точного учета ионосферных эффектов. При этом уменьшаются абсолютные значения наблюдаемых шумов и увеличивается скорость разрешения неоднозначности и точность определения координат для средних и больших базовых линий.
Более детальное рассмотрение этих вопросов выходит за рамки написанного. Однако, интуитивно становится понятно, что совместное использование GNSS систем даёт явный качественный выигрыш характеристик конечному потребителю.
Приложение 1
Выявление ошибок и оценка надежности работы системы
Статистическая теория надежности была разработана с целью выявления способности системы выявлять грубые (случайные) ошибки измерений. Достоверность появления ошибок разделяется на внутреннюю и внешнюю. Внутренняя достоверность относится к способности системы определять грубые ошибки путем применения серии статистических тестов на основе метода наименьших квадратов (МНК) к ошибкам каждой эпохи наблюдений. Величина наибольшей ошибки (промаха) получила название предельно обнаруженной погрешности. Внешняя надежность системы оценивается величиной ошибки одиночного навигационного решения, которая прямо зависит от предельно обнаруженной погрешности.
Теория метода наименьших квадратов основывается на положение о нормальном распределении ошибок измерений. Определение ошибок измерений по МНК выполняется с учетом
(1)
где
Cr - ковариационная матрица
ошибок
Ci - ковариационная матрица
измерений
w - матрица-столбец невязок
R - диагональная
весовая матрица
Ковариационная матрица ошибок равна ковариационной матрице измерений минус ковариационная матрица ошибок параметров Cx умноженная на матрицу A.
(2)
Коэффициенты матрицы Cr всегда меньше или равны коэффициентам Ci. Это означает, что значения коэффициентов матрицы R могут находиться между 0 и 1. Значения меньше 1 означают, что существуют избыточные измерения, а грубые ошибки измерений достаточно легко могут быть определены. Значение коэффициента равное 0 говорит о том, что навигационное решение полностью зависит от этого выполненного измерения, что делает процедуру идентификации ошибок невозможным.
Процедура обнаружения ошибок происходит следующим образом. Выполняется статистический тест каждой невязки. Невязки с систематическими ошибками имеют нулевые (неосновные) гипотезы H0, а невязки без систематических ошибок имеют альтернативные гипотезы. Некачественно выполненные наблюдения имеют ошибки первого рода, с вероятностью a. В противном случае с вероятностью b имеют место ошибки второго рода. Используя значения вероятности можно определить значения ошибок измерений или параметров альтернативной гипотезы d0. Максимально допустимая погрешность для наблюдения i может быть вычислена по формуле:
(3)
Поскольку каждая ошибка имеет свои различные ковариационные параметры, то каждое измерение имеет не только различную избыточность, но и различную величину предельно обнаруженной погрешности.
, (4)
Достоверность расчетов может быть проконтролирована максимальными ошибками определения местоположения по отношению к предельно обнаруженной погрешности. Подобная методика идентична определению автономной внутренней точности приемника.
В большинстве случаев надежность и качество измерений зависит от фактора избыточности решения. Учитывая современное текущее состояние созвездия спутников NAVSTAR, мы постоянно можем отслеживать сигналы 4 спутников, а в течение большей части суток более 6-7 спутников. В этом случае надежность автономного спутникового определения достаточна высока. Однако в условиях ограниченной видимости спутников для получения приемлемого решения не всегда хватает данных. Планируемое созвездие спутников Galileo будет обеспечивать схожие решения. Совместное использование двух систем Galileo и Navstar обеспечит достаточное количество спутников, что должно привести к надежному решению даже в наиболее сложных участках наблюдения.
